Tout comprendre sur la mécanique des fluides

Tout comprendre sur la mécanique des fluides

31 Aug, 2022

    Tout comprendre sur la mécanique des fluides

    Computational fluid dynamics
    31 Aug, 2022

      La « mécanique » évoque pour beaucoup de gens le monde des moteurs et des matériaux bien solides. Lorsque l’on évoque la mécanique des fluides, vous aimeriez comprendre pourquoi on parle de mécanique pour des matières qui n’ont rien de solide ? Dans cet article, nous vous faisons pénétrer dans ce monde qui comprend l’hydrodynamique, l’aérodynamique ou la météorologie. Découvrez les principales applications de la mécanique des fluides pour les études d’ingénierie !

      Qu’est-ce qu’un fluide ?

      Les fluides se distinguent des solides par leur faculté à se déformer pour s’adapter à la forme d’un contenant. On distingue ainsi :

      • Les fluides gazeux, dont les molécules ou les atomes se déplacent librement et qui ont la propriété d’occuper tout l’espace disponible.
      • Les fluides liquides, qui se déforment en conservant leur volume propre et qui peuvent présenter une surface libre.

      La mécanique des fluides repose sur l’approximation selon laquelle il est possible de les étudier à une échelle macroscopique. On fait généralement abstraction des interactions à l’échelle moléculaire et on les considère comme des milieux continus.

      Quels effets la mécanique des fluides nous permet-elle de comprendre ?

      En formalisant les propriétés d’un fluide comme celles d’un milieu continu, il est possible de représenter :

      • Les fluides immobiles : cette discipline est appelée l’hydrostatique ou la statique des fluides.
      • Les fluides en mouvement : c’est ce que l’on nomme la dynamique des fluides.

      Les fluides au repos : l’hydrostatique

      La statique des fluides met en jeu le bilan des forces de pression (dont la résultante est la poussée d’Archimède) et de la pesanteur. Elle permet, en particulier, de déterminer :

      • la pression exercée sur un objet plongé dans un liquide comme un sous-marin ;
      • le tirant d’eau d’un navire ou la hauteur immergée d’un iceberg ;
      • la pression atmosphérique en fonction de l’altitude.

      Les fluides en mouvement : la dynamique des fluides

      La dynamique des fluides est la branche de la mécanique des fluides dédiée à l’étude de leur mouvement. Pourquoi s’intéresser au mouvement des fluides ? Parce que beaucoup de mécanismes naturels ou technologiques reposent sur la dynamique des fluides :

      • les vents, les températures, le mouvement des nuages et les précipitations en météorologie ;
      • en hydraulique, l’écoulement des liquides dans les canaux, les pertes de charge dans les canalisations et la conception des pompes et des turbines ;
      • en aérodynamique, le calcul global de la portance et de la traînée d’une aile d’avion, mais aussi le calcul des pressions exercées sur chaque surface portante ;
      • dans les moteurs et les centrales nucléaires, les transferts de chaleur.

      C’est la connaissance de ces mécanismes qui a permis de faire voler des avions, de faire fonctionner des moteurs thermiques et des centrales électriques. La conception des installations industrielles et de véhicules sobres en carburant passe aussi par la prise en compte des apports de la mécanique des fluides.

      Les études expérimentales en soufflerie et en tunnel hydrodynamique ont marqué l’histoire de la mécanique des fluides. En travaillant avec des maquettes à échelle réduite, les écoulements sont semblables aux écoulements à échelle réelle. Il est nécessaire pour cela de respecter des règles de similitude appliquées à des nombres sans dimension tels que :

      • le nombre de Froude Fr, pour caractériser l’effet de la pesanteur ;
      • le nombre de Reynolds Re, pour caractériser l’effet de la viscosité ;
      • le nombre de Mach M, pour représenter la compressibilité.

      Grâce aux études en soufflerie, on a identifié un grand nombre de phénomènes liés à la viscosité des fluides et à leur compressibilité :

      • On a étudié les écoulements laminaires et turbulents, en introduisant des colorants qui mettent en évidence les lignes de courant.
      • On a approfondi la connaissance des écoulements des fluides compressibles et des ondes de choc. Ces dernières se produisent en particulier sur les avions lorsque la vitesse approche de la vitesse du son.
      • On a acquis une connaissance approfondie du comportement d’un fluide en présence d’un obstacle, avec les phénomènes de couche limite et de décollement.
      • On a exploré le sillage des avions et des navires.

      L’importance de la modélisation et de la simulation numérique

      Les études expérimentales en dynamique des fluides ont connu leur apogée au milieu du XXe siècle et jusque dans les années 1980. Les progrès des calculateurs et de la simulation numérique autorisent désormais des calculs sur des configurations et situations complexes :

      • écoulement autour d’un avion complet ou d’un hélicoptère ;
      • prise en compte des moteurs, hélices et rotors ;
      • écoulements permanents ou instationnaires ;
      • écoulements turbulents ;
      • écoulements multiphasiques ;
      • couplage avec des phénomènes vibratoires, chimiques, thermodynamiques ou électromagnétiques…

      L’exemple le plus connu du grand public est celui des prévisions météorologiques. Des modèles de simulation de plus en plus puissants fournissent des prévisions à une échelle toujours plus précise.

      La simulation numérique donne ainsi accès à des caractéristiques des écoulements qu’il ne serait pas possible de mesurer dans les situations complexes. Elle permet également, à moindre coût, de faire varier le design ou les conditions d’écoulement afin de comparer les performances correspondantes. La possibilité de coupler les simulations de dynamique des fluides avec d’autres modèles (calcul de structures, combustion, échanges thermiques, etc.) ouvre évidemment des possibilités considérables.

      Les logiciels de simulation pour l’ingénierie sont maintenant performants et conviviaux. Il n’y a donc rien d’étonnant à ce que les industriels les aient pleinement adoptés dans leur cycle de développement.

      Les principaux types de modélisations en mécanique des fluides

      Sans entrer dans les détails des modèles mathématiques, il est toutefois utile d’expliquer succinctement sur quoi reposent les modèles. On utilise des équations de conservation générales comme la conservation de la masse ou de la quantité de mouvement. Elles s’expriment sous forme de systèmes d’équations aux dérivées partielles souvent non linéaires que l’on ne peut pas résoudre de manière exacte. La résolution est seulement possible de manière approximative grâce au recours à des hypothèses sur l’état du système.

      Cas des fluides newtoniens

      Il s’agit des fluides pour lesquels la relation entre la contrainte de cisaillement et le gradient de vitesse est linéaire. Le coefficient qui lie ces valeurs est appelé la viscosité. Elle est fonction de la température du fluide mais pas du cisaillement.

      Les fluides newtoniens obéissent aux équations de Navier-Stokes. Elles sont applicables aux gaz et à la majeure partie des liquides dont l’eau. Un grand nombre de modèles numériques actuels sont basés sur ces équations.

      Cas des fluides non newtoniens

      Certains liquides présentent une viscosité qui varie en fonction de la contrainte. Le yaourt, le miel et le sang présentent par exemple une viscosité qui varie lorsqu’on leur applique un cisaillement. L’étude du comportement de ces fluides relève d’une discipline appelée la rhéologie.

      Modélisation des écoulements turbulents

      La représentation de la turbulence en dynamique des fluides reste une difficulté importante. Les écoulements turbulents comprennent en effet des échelles tourbillonnaires qui interagissent entre elles jusqu’aux plus fines qui se dissipent par viscosité.

      La simulation directe de ces structures tourbillonnaires (DNS : Direct Numerical Simulation) est en fait limitée par la taille du maillage utilisé : résoudre numériquement toutes les échelles spatiales et temporelles d’un écoulement coûterait dans la plupart des cas des mois voire des années de calcul.

      On emploie plus couramment une approche statistique qui permet de modéliser les contraintes moyennes liées à la turbulence dans un « écoulement moyen ». C’est l’approche RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes Equations).

      Grâce aux moyens numériques actuels, il est possible de résoudre une partie des plus grandes échelles turbulentes. Il s’agit par exemple de l’approche LES (Large Eddy Simulation).

      Modélisation des écoulements diphasiques

      La méthode la plus répandue pour représenter les écoulements diphasiques est la méthode VOF (Volume Of Fluid). Elle consiste à étudier l’évolution de l’interface entre des fluides non miscibles. Chaque fluide est le plus souvent supposé incompressible et à sa masse volumique propre.

      Quelques cas où l’on simplifie les modèles

      • Pour certains calculs d’aérodynamique, on néglige les effets de viscosité et de conduction. On utilise alors les équations d’Euler, correspondant à l’hypothèse d’un  fluide parfait. Cela revient à faire tendre le nombre de Reynolds vers l’infini.
      • En hydrodynamique et pour les écoulements gazeux à basse vitesse (jusqu’à Mach 0,3), on suppose généralement que le fluide est incompressible. Sa masse volumique ne varie pas avec la pression, mais elle peut varier avec la température entraînant un phénomène de convection

      Vous comprenez maintenant pourquoi nos ingénieurs simulation sont de véritables experts en mécanique des fluides ? Contactez-nous pour en savoir plus.

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