Che cos’è un fluido?

I fluidi si differenziano dai solidi per la loro capacità di deformarsi per adattarsi alla forma di un contenitore. Si distingue tra :

• Fluidi gassosi, le cui molecole o atomi si muovono liberamente e che hanno la proprietà di occupare tutto lo spazio disponibile.
• Fluidi liquidi che si deformano mantenendo il proprio volume e che possono avere una superficie libera.

La meccanica dei fluidi si basa sull’approssimazione che sia possibile studiare i fluidi su scala macroscopica. Le interazioni a livello molecolare sono generalmente ignorate e si considerano mezzi continui.

Quali effetti può aiutarci a comprendere la meccanica dei fluidi?

Formalizzando le proprietà di un fluido come quelle di un mezzo continuo, è possibile rappresentare :

• Fluidi immobili: questa disciplina è chiamata idrostatica o statica dei fluidi.
• Fluidi in movimento: è la cosiddetta fluidodinamica.

Fluidi a riposo: idrostatica

La statica dei fluidi consiste nel bilanciare le forze di pressione (la cui risultante è il galleggiamento di Archimede) e di gravità. In particolare, può essere utilizzato per determinare :

• la pressione esercitata su un oggetto immerso in un liquido, come un sottomarino;
• il pescaggio di una nave o l’altezza sommersa di un iceberg;
• pressione atmosferica in funzione dell’altitudine.

Fluidi in movimento: la dinamica dei fluidi

La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi dedicata allo studio del moto dei fluidi. Perché interessarsi al movimento fluido? Perché molti meccanismi naturali e tecnologici si basano sulla dinamica dei fluidi:

• venti, temperature, movimento delle nuvole e precipitazioni in meteorologia ;
• in idraulica, il flusso dei liquidi nei canali, le perdite di carico nei tubi e la progettazione di pompe e turbine;
• in aerodinamica, il calcolo complessivo della portanza e della resistenza di un’ala di un aereo, ma anche il calcolo delle pressioni esercitate su ciascuna superficie portante;
• nei motori e nelle centrali nucleari, e il trasferimento di calore.

La conoscenza di questi meccanismi ha permesso di far volare gli aerei e di far funzionare i motori termici e le centrali elettriche. Anche la progettazione di impianti industriali e di veicoli a basso consumo di carburante richiede il contributo della meccanica dei fluidi. Gli studi sperimentali nelle gallerie del vento e nelle gallerie idrodinamiche hanno segnato la storia della meccanica dei fluidi. Lavorando con modelli a scala ridotta, i flussi sono simili a quelli a scala reale. Per fare ciò, è necessario rispettare le regole di similitudine applicate ai numeri adimensionali come :

• il numero di Froude Fr, per caratterizzare l’effetto della gravità ;
• il numero di Reynolds Re, per caratterizzare l’effetto della viscosità ;
• il numero di Mach M, per rappresentare la compressibilità.

Gli studi in galleria del vento hanno identificato un gran numero di fenomeni legati alla viscosità e alla comprimibilità dei fluidi:

• Abbiamo studiato flussi laminari e turbolenti, introducendo coloranti per evidenziare le linee di corrente.
• È stata ampliata la conoscenza del flusso di fluidi comprimibili e delle onde d’urto. Si verificano in particolare sugli aerei a velocità prossime a quella del suono.
• Abbiamo acquisito una conoscenza approfondita del comportamento di un fluido in presenza di un ostacolo, con i fenomeni di strato limite e separazione.
• Abbiamo esplorato le scie di aerei e navi.

L’importanza della modellazione e della simulazione digitale

Gli studi sperimentali sulla fluidodinamica hanno raggiunto il loro apice a metà del XX secolo e sono proseguiti fino agli anni Ottanta. I progressi della tecnologia informatica e della simulazione digitale consentono oggi di calcolare configurazioni e situazioni complesse:

• intorno a un aeromobile o elicottero completo;
• considerazione di motori, eliche e rotori ;
• flussi permanenti o instabili ;
• flussi turbolenti ;
• flussi multifase ;
• accoppiamento con fenomeni vibratori, chimici, termodinamici o elettromagnetici…

L’esempio più noto è quello delle previsioni meteorologiche. Modelli di simulazione sempre più potenti forniscono previsioni su scala sempre più precisa. La simulazione numerica consente quindi di accedere a caratteristiche del flusso che sarebbe impossibile misurare in situazioni complesse. Inoltre, consente di variare, a costi inferiori, le condizioni di progetto o di flusso per confrontare le prestazioni corrispondenti. La possibilità di accoppiare le simulazioni fluidodinamiche con altri modelli (calcoli strutturali, combustione, scambio termico, ecc.) apre ovviamente notevoli possibilità. Il software di simulazione ingegneristica è ora potente e facile da usare. Non sorprende quindi che i produttori li abbiano adottati come parte integrante del loro ciclo di sviluppo.

I principali tipi di modellazione fluidomeccanica

Senza entrare nei dettagli dei modelli matematici, è comunque utile spiegare brevemente su cosa si basano. Si utilizzano equazioni di conservazione generali, come la conservazione della massa o della quantità di moto. Sono espressi come sistemi di equazioni differenziali parziali, spesso non lineari e non risolvibili esattamente. Questo problema può essere risolto solo in modo approssimativo, utilizzando ipotesi sullo stato del sistema.

Fluidi newtoniani

Si tratta di fluidi per i quali la relazione tra sforzo di taglio e gradiente di velocità è lineare. Il coefficiente che lega questi valori è chiamato viscosità. È una funzione della temperatura del fluido ma non del taglio. I fluidi newtoniani obbediscono alle equazioni di Navier-Stokes. Si applicano ai gas e alla maggior parte dei liquidi, compresa l’acqua. Un gran numero di modelli numerici attuali si basa su queste equazioni.

Fluidi non newtoniani

Alcuni liquidi hanno una viscosità che varia con lo stress. Lo yogurt, il miele e il sangue, ad esempio, hanno una viscosità che varia quando si applica il taglio. Lo studio del comportamento di questi fluidi è oggetto di una disciplina chiamata reologia.

Modellazione di flussi turbolenti

La rappresentazione della turbolenza nella fluidodinamica rimane una sfida importante. I flussi turbolenti comprendono scale di vortici che interagiscono tra loro, fino alle scale più sottili che si dissipano attraverso la viscosità. La simulazione diretta di queste strutture a vortice (DNS: Direct Numerical Simulation) è infatti limitata dalla dimensione della maglia utilizzata: risolvere numericamente tutte le scale spaziali e temporali di un flusso costerebbe nella maggior parte dei casi mesi o addirittura anni di calcolo. Più comunemente, si utilizza un approccio statistico per modellare le sollecitazioni medie associate alla turbolenza in un “flusso medio”. Si tratta dell’approccio RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes Equations). Grazie alle attuali risorse numeriche, è possibile risolvere alcune delle più grandi scale turbolente. Un esempio è l’approccio LES (Large Eddy Simulation).

Modellazione dei flussi bifase

Il metodo più utilizzato per rappresentare i flussi bifase è il metodo VOF (Volume Of Fluid). Consiste nello studio dell’evoluzione dell’interfaccia tra fluidi immiscibili. Di solito si assume che ogni fluido sia incomprimibile e abbia la propria densità.

Alcuni casi di semplificazione dei modelli

• Per alcuni calcoli aerodinamici, gli effetti della viscosità e della conduzione vengono trascurati. Utilizziamo quindi le equazioni di Eulero, corrispondenti all’ipotesi di un fluido perfetto. Ciò significa che il numero di Reynolds tende all’infinito.
• In idrodinamica e per i flussi di gas a bassa velocità (fino a Mach 0,3), si assume generalmente che il fluido sia incomprimibile. La sua densità non varia con la pressione, ma può variare con la temperatura, portando alla convezione.

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