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Bei „Mechanik“ denken viele Menschen an die Welt der Motoren und festen Materialien. Wenn von der Mechanik von Flüssigkeiten die Rede ist, würden Sie gerne verstehen, warum man bei Stoffen, die nicht fest sind, von Mechanik spricht? In diesem Artikel führen wir Sie in diese Welt ein, zu der auch Hydrodynamik, Aerodynamik oder Meteorologie gehören. Lernen Sie die wichtigsten Anwendungen der Strömungsmechanik für Ingenieurstudien kennen!

Was ist eine Flüssigkeit?

Flüssigkeiten unterscheiden sich von Feststoffen dadurch, dass sie sich verformen können, um sich an die Form eines Behälters anzupassen. So wird unterschieden:
  • Gasförmige Flüssigkeiten, deren Moleküle oder Atome sich frei bewegen und die die Eigenschaft haben, den gesamten verfügbaren Raum einzunehmen.
  • Flüssige Medien, die sich unter Beibehaltung ihres Eigenvolumens verformen und eine freie Oberfläche aufweisen können.
Die Mechanik von Flüssigkeiten beruht auf der Annahme, dass man sie auf makroskopischer Ebene untersuchen kann. Im Allgemeinen abstrahiert man von den Wechselwirkungen auf molekularer Ebene und betrachtet sie als kontinuierliche Medien.

Welche Effekte können wir mithilfe der Strömungsmechanik verstehen?

Indem man die Eigenschaften einer Flüssigkeit als die eines kontinuierlichen Mediums formalisiert, kann man :
  • Unbewegliche Flüssigkeiten: Diese Disziplin wird Hydrostatik oder Fluidstatik genannt.
  • Flüssigkeiten in Bewegung: Dies wird als Flüssigkeitsdynamik bezeichnet.

Flüssigkeiten in Ruhe: Hydrostatik

Bei der Flüssigkeitsstatik geht es um die Bilanz der Druckkräfte (deren Resultierende der archimedische Auftrieb ist) und der Schwerkraft. Sie ermöglicht insbesondere die Bestimmung :
  • der Druck, der auf ein in eine Flüssigkeit getauchtes Objekt wie ein U-Boot ausgeübt wird ;
  • der Tiefgang eines Schiffes oder die eingetauchte Höhe eines Eisbergs ;
  • der Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhe.

Flüssigkeiten in Bewegung: Fluiddynamik

Die Fluiddynamik ist der Zweig der Flüssigkeitsmechanik, der sich der Untersuchung der Bewegung von Fl üssigkeiten widmet. Warum sollte man sich für die Bewegung von Flüssigkeiten interessieren? Weil viele natürliche oder technologische Mechanismen auf der Dynamik von Flüssigkeiten beruhen :
  • Winde, Temperaturen, Wolkenbewegungen und Niederschläge in der Meteorologie ;
  • in der Hydraulik den Fluss von Flüssigkeiten in Kanälen, den Druckverlust in Rohrleitungen und die Konstruktion von Pumpen und Turbinen ;
  • in der Aerodynamik die globale Berechnung von Auftrieb und Widerstand eines Flugzeugflügels, aber auch die Berechnung des Drucks, der auf die einzelnen tragenden Flächen ausgeübt wird ;
  • in Motoren und Kernkraftwerken, Wärmeübertragung.
Erst die Kenntnis dieser Mechanismen hat es möglich gemacht, Flugzeuge zu fliegen, Wärmekraftmaschinen und Kraftwerke zu betreiben. Die Entwicklung von Industrieanlagen und Fahrzeugen mit geringem Kraftstoffverbrauch erfordert auch die Berücksichtigung von Beiträgen aus der Strömungsmechanik. Experimentelle Studien im Windkanal und im hydrodynamischen Tunnel haben die Geschichte der Strömungsmechanik geprägt. Wenn man mit verkleinerten Modellen arbeitet, ähneln die Strömungen den Strömungen im echten Maßstab. Dazu ist es notwendig, Ähnlichkeitsregeln einzuhalten, die auf dimensionslose Zahlen angewendet werden, wie z. B. :
  • die Froude-Zahl Fr, um die Wirkung der Schwerkraft zu charakterisieren ;
  • die Reynolds-Zahl Re, um den Effekt der Viskosität zu charakterisieren ;
  • die Machzahl M, um die Kompressibilität darzustellen.
Durch Studien im Windkanal wurden viele Phänomene identifiziert, die mit der Viskosität von Flüssigkeiten und ihrer Kompressibilität zusammenhängen:
  • Es wurden laminare und turbulente Strömungen untersucht, wobei Farbstoffe eingeführt wurden, die die Stromlinien hervorheben.
  • Das Wissen über Strömungen in kompressiblen Flüssigkeiten und Stoßwellen wurde vertieft. Diese treten vor allem bei Flugzeugen auf, wenn sich die Geschwindigkeit der Schallgeschwindigkeit nähert.
  • Es wurden umfassende Kenntnisse über das Verhalten einer Flüssigkeit in Gegenwart eines Hindernisses erworben, wobei die Phänomene Grenzschicht und Ablösung eine Rolle spielen.
  • Wir haben die Kielwasser von Flugzeugen und Schiffen erforscht.

Die Bedeutung von Modellierung und numerischer Simulation

Die experimentellen Studien der Fluiddynamik hatten ihre Blütezeit Mitte des 20. Jahrhunderts und bis in die 1980er Jahre. Die Fortschritte bei den Rechnern und der numerische Simulation erlauben nun Berechnungen mit komplexen Konfigurationen und Situationen :
  • Strömung um ein ganzes Flugzeug oder einen Hubschrauber ;
  • Berücksichtigung von Motoren, Propellern und Rotoren ;
  • permanente oder instationäre Strömungen ;
  • turbulente Strömungen ;
  • Mehrphasenströmungen ;
  • Kopplung mit vibratorischen, chemischen, thermodynamischen oder elektromagnetischen Phänomenen …
Das in der Öffentlichkeit bekannteste Beispiel ist die Wettervorhersage. Immer leistungsfähigere Simulationsmodelle liefern Vorhersagen in einem immer genaueren Maßstab. Die numerische Simulation ermöglicht somit den Zugang zu Strömungseigenschaften, die in komplexen Situationen nicht gemessen werden können. Sie ermöglicht es auch, mit geringeren Kosten das Design oder die Strömungsbedingungen zu variieren, um die entsprechende Leistung zu vergleichen. Die Möglichkeit, Simulationen der Fluiddynamik mit anderen Modellen (Strukturberechnung, Verbrennung, Wärmeaustausch usw.) zu koppeln, eröffnet natürlich enorme Möglichkeiten. Simulationssoftware für das Ingenieurwesen ist heute leistungsstark und benutzerfreundlich. Es ist daher nicht verwunderlich, dass die Industrie sie voll in ihren Entwicklungszyklus übernommen hat.

Die wichtigsten Arten der Modellierung in der Strömungsmechanik

Ohne auf die Einzelheiten der mathematischen Modelle einzugehen, ist es jedoch sinnvoll, kurz zu erklären, worauf die Modelle beruhen. Man verwendet allgemeine Erhaltungsgleichungen wie die Erhaltung der Masse oder der Bewegungsmenge. Sie werden in Form von Systemen partieller, oft nichtlinearer Differentialgleichungen ausgedrückt, die man nicht exakt lösen kann. Die Lösung ist nur annähernd möglich, indem man auf Annahmen über den Zustand des Systems zurückgreift.

Fall von Newtonschen Flüssigkeiten

Dies sind Flüssigkeiten, bei denen die Beziehung zwischen der Scherspannung und dem Geschwindigkeitsgradienten linear ist. Der Koeffizient, der diese Werte verbindet, wird als Viskosität bezeichnet. Sie ist von der Temperatur der Flüssigkeit abhängig, nicht aber von der Scherung. Newtonsche Flüssigkeiten gehorchen den Navier-Stokes-Gleichungen. Sie gelten für Gase und die meisten Flüssigkeiten einschließlich Wasser. Viele der heutigen numerischen Modelle basieren auf diesen Gleichungen.

Fälle von nicht-newtonschen Flüssigkeiten

Einige Flüssigkeiten weisen eine Viskosität auf, die sich mit der Belastung ändert. Joghurt, Honig und Blut haben z. B. eine Viskosität, die sich ändert, wenn sie einer Scherung unterzogen werden. Die Untersuchung des Verhaltens dieser Flüssigkeiten gehört zu einer Disziplin, die Rheologie genannt wird.

Modellierung turbulenter Strömungen

Die Darstellung von Turbulenzen in der Fluiddynamik stellt nach wie vor eine große Schwierigkeit dar. Turbulente Strömungen umfassen nämlich wirbelnde Skalen, die miteinander interagieren, bis hin zu den feinsten Skalen, die sich durch Viskosität auflösen. Die direkte Simulation dieser Wirbelstrukturen (DNS: Direct Numerical Simulation) ist eigentlich durch die Größe des verwendeten Gitters begrenzt: Alle räumlichen und zeitlichen Skalen einer Strömung numerisch zu lösen, würde in den meisten Fällen Monate oder sogar Jahre an Rechenzeit kosten. Häufiger wird ein statistischer Ansatz verwendet, mit dem die durchschnittliche Beanspruchung durch Turbulenzen in einer „durchschnittlichen Strömung“ modelliert werden kann. Dies ist der RANS-Ansatz (Reynolds Averaged Navier Stokes Equations). Mit den heutigen numerischen Mitteln ist es möglich, einen Teil der größten turbulenten Skalen zu lösen. Dazu gehört zum Beispiel der LES-Ansatz (Large Eddy Simulation).

Modellierung von Zweiphasenströmungen

Die am weitesten verbreitete Methode zur Darstellung von Zweiphasenströmungen ist die VOF-Methode (Volume Of Fluid). Sie besteht darin, die Entwicklung der Grenzfläche zwischen nicht mischbaren Flüssigkeiten zu untersuchen. Jede Flüssigkeit wird meist als inkompressibel angenommen und hat ihre eigene Dichte.

Einige Fälle, in denen Modelle vereinfacht werden

  • Bei einigen aerodynamischen Berechnungen werden die Effekte der Viskosität und der Leitung vernachlässigt. Man verwendet dann die Eulerschen Gleichungen, die der Annahme einer perfekten Flüssigkeit entsprechen. Dies ist gleichbedeutend damit, die Reynolds-Zahl gegen unendlich zu streben.
  • In der Hydrodynamik und bei Gasströmungen mit niedriger Geschwindigkeit (bis Mach 0,3) wird im Allgemeinen davon ausgegangen, dass das Fluid inkompressibel ist. Die Dichte ändert sich nicht mit dem Druck, aber sie kann sich mit der Temperatur ändern, was zu Konvektion führt.
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